İzmir Vip Matematik Özel Ders: Tübitak'tan Matematik Sorularına Cevaplar

GÜNCEL DUYURU! İZMİR'DE BİR İLK ! NLP ÖĞRENCİ KOÇLUĞU DESTEKLİ TÜM BRANŞLARDA ÖZEL DERS HİZMETİMİZ MEVCUTTUR.
İSTERSENİZ BÜRODA İSTERSENİZ KENDİ EVİNİZDE ÖZEL DERS

BİLGİ İÇİN ÇEKİNMEDEN ARAYIN :0-534-526-79-19

Tübitak'tan Matematik Sorularına Cevaplar


TÜBİTAK'A SORULAN SORULARDAN BAZILARI VE CEVAPLARI


  • Çarpım tablosunu ögrenmenin kesinlikle en iyi yolu hangisidir?


Çarpım tablosunu ögrenmenin en iyi yolunu degil ama en kötü yolunu biliyorum. Kesinlikle asagıdaki gibi
saymaya çalısmayın:
2, 4, 6, 8, 12 . . . . vs.
7, 14, 21, 28, 35 . . . . vs.
12, 24, 36, 48, 60, . . . . vs.
Böyle saymakta ustalassa bile, bu yöntemi kullananlar, istenilen sonuca ulasmak için bütün tabloyu içlerinden
saymaya zorlanacaklardır. Bu zaman kaybı, aynı zamanda da düsünme sürecini yavaslatan bir yöntemdir.
Düsünebildigim en iyi yol, TEKRAR, TEKRAR, TEKRAR, TEKRAR, TEKRAR, TEKRAR, TEKRAR. kinci iyi
yaklasım ise bir biçimde iliskilendirme yöntemidir. 2 ile çarpmak kolay. kiser ikiser sayıyorsunuz. 10 ile çarpmak
ta kolay, sadece sonuna bir sıfır ekliyorsunuz. Eh, 9’lar da kolay sayılabilir, 2’den baslayarak çarpımın birinci
rakamı birer büyürken ikinci rakamı birer küçülüyor; 1x9=(9), 2x9=1(8), 3x9=2(7) gibi...
Aslında galiba en iyisi, örnegin 9x7’nin 63, 8x7’nin ise 56 ettigini dogal olarak tekrarlaya tekrarlaya, ezberlemek.
Zaman içinde tekrarlaya tekrarlaya 1’lerden 12’lere kadar çarpım tablosunun rahatlıkla ögrenilebilecegini
düsünüyorum. Bir müddet sonra kendi ismimiz, annemizin, babamızın, kız kardesimizin isimleri gibi ezbere
bildigimiz bir sey olacaktır.
Günümüzde birçok çocugun, “bu aptal çarpım tablosunu da niçin ezberleyecek misim? Hesap makineleri ne güne
duruyor?” dediginde onlara verecek bir yanıtımızın olması gerekir. Çarpımın aslında toplamanın daha kısa bir yolu
oldugu gibi... Örnegin, 3 x 7 = 7+7+7 gibi. 7 +7 +7 çok kolay görünürken, 3 x 7 bayagı bir sırmıs gibi geliyor...



  • Altın oran ve fractal nedir, matematikte ise yararlar mı?


Altın oran, Eski Yunan’dan bu yana göze en güzel göründügü düsünülen dikdörtgenin kısa kenarının (x) uzun
kenarına (a) oranıdır. Bu oran x / a = a / (x + a) esitligini saglar. x2 + ax - a2 = 0 denklemi çözülerek, altın oranın
degeri x / a = ( 5- 1) / 2 = 0,618033... olarak bulunur. Bu oranı saglayan dikdörtgenlere de “altın dikdörtgen” denir
ve bu dikdörtgene mimari ve resim sanatı dısında bayrak, kagıt, gazete, kibrit kutusu, bavul gibi birçok nesnede
rastlanır.
Öte yandan, altın oran, çok farklı bir baglamda da karsımıza çıkar. Sözgelimi, ayda 2 yavru doguran, yavruları da
2 ay sonra aynı seyi tekrarlayan tavsan çiftlerinin aylara göre sayıları bize Fibonacci dizisini (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...)
verir. Bu, F1=F2=1;
3 dizisidir.³Fn=Fn-1+Fn-2 n Ardısık terimlerin oranı olan Fn / Fn+1 dizisinin, yani 1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13... limiti
de bizi altın oran olan ( 5-1) / 2 ’ye götürür.
lginç her düsünce, soru ve kavram matematige esin kaynagı olarak gelismesine yol açabilir; bu bakımdan
yararlıdır. Matematik ise bilimsel bütün konularda ifade ve düsünme olanagı saglar.



  • Bizim ufuk diye bildigimiz seyin belli bir mesafesi var mı? Varsa bu mesafe ne kadar?


Ufuk, yerküre ile gökyüzünün karsılasmıs gibi göründügü çemberdir. Bu çember en iyi denizde görülür. Ufkun
gözlemciden uzaklıgı, geometri ve trigonometrinin yardımıyla yaklasık olarak hesaplanabilir. Isıgın kırılmasını da
dikkate alan bir yaklasık uzaklık s = 2,12 h deniz mili (1852 m)’dir. Burada h, gözlemcinin gözlerinin deniz
seviyesinden metre olarak yüksekligidir.



  • Size temel geometri tanımlarıyla ilgili bir soru sormak istiyorum. Noktanın tanımını yaparken iki dogrunun kesistigi yer olarak belirtiyoruz. Dogruya ise sonsuz noktanın yanyana gelmesiyle olusan sekildiyorum. Ancak nokta olmadan dogru tanımlanamadıgına göre, noktayı nasıl dogru kullanarak tanımlıyoruz. Basite indirgersek önce hangisi tanımlarsak tanımlayalım öbürünü kullandıgımız için bence bir paradoks olusuyor. Sizce bunun net cevabı varmı.Varsa ne?


Geometrinin temelleri Eski Yunan’a ve özellikle Euclides’in “Elements”inde toplanan çalısmalarına dayanır.
Euclides, sezgisel olarak dogrulugu bariz olan ve dogru kabul edilen bes aksiyom sıralamıstır. Nokta ise
tanımlanmamıs, konumu olan ama büyüklügü olmayan bir nesne olarak kabul edilmistir. Aksiyom I, dogru
parçasını tanımlar: farklı iki nokta arasındaki en kısa yol. Bu aralık ölçülebildigi ya da uzunluklar kıyaslanabildigi
için tanım, bize pratik bir yöntem saglar. Aksiyom II ise dogruyu sınırsızca uzatır. Paralel dogrularla ilgili Aksiyom V dısındakiler, günümüzde de geçerlidir. Aksiyom V konusundaki tartısmalar farklı geometrilerin ortaya çıkmasına
yol açmıstır: Nokta iki farklı dogrunun kesim noktası olarak tanımlanmaz; farklı iki dogrunun en çok bir kesim
noktasının olacagı ise aksiyomların sonucu olan bir teoremdir.



  • Sıfırı ilk kez kim, nasıl ve niye icat etti?

Sıfır sayısının birbirinden bagımsız olarak hem Hindistan’da hem de Maya’lar tarafından icat edildigi sanılıyor.
Hindistan’da kullandıgımıza benzeyen bir kesirli sistem kullanılmaktaydı, ancak .Ö. 3. yüzyıla kadar sıfır yerine
bosluk bırakıyorlardı. Bosluk, sayıları ayırmak için de kullanıldıgından oldukça akıl karıstırıcıydı, dolayısıyla sıfır
yerine nokta koymaya basladılar. Bizim bildigimiz sıfırın sıfır olarak kullanılmaya baslaması ise .S. 7. yüzyıla
rastlar. Mayaların .S. 3. yüzyılda takvimleri için sıfırı icat etmisler.
Sıfırın Avrupa uygarlıgına gelmesi Araplar tarafından .S. 800’lü yıllarda olmustur. Yunanlı ve Romalılar sıfır
kullanmıyorlardı çünkü hesaplamalarını abaküs üzerinde yapıyorlardı. Sıfır sözcügü, Arapça “sifr” den
gelmektedir.



  • Matematikte bugün hocamız mükemmel sayı diye bir seyden bahsetti.Acaba bu mükemmel sayı kaçtır?

Mükemmel sayı:
Kendisi hariç bölenleri toplamı kendisini veren sayılara mükemmel
sayılar denir.
Örnek olarak 6, 28, 496 gibi sayılar verilebilir
Çünkü: 6=1+2+3
28=1+2+4+7+14



  • Zengin sayı nedir?


Zengin sayı diye bir sey duymadım. i ngilizce'de "abundant numbers"
(bunlara "excessive number'larda deniyor) diye bir kavram vardır.
Mükemmel olmayan ve kendisi hariç bölenleri toplamı, kendisinden büyük
olan tamsayılardır.
Yani n tamsayısının, kendisi hariç bölenleri toplamı s(n) ise,
O halde, abundant number'lar, mükemmel olmayan ve s(n) > n seklindeki
tamsayılardır.
Bunlardan birkaçı 12,18,20,24,30.36,..
100'den küçük sadece 21 tane abundant number vardır ve bunların hepsi
çift sayıdır. Abundant number olan ilk tek sayı 945'dir.



  • Bizim su an 10 parmagımız oldugu için 10'luk sayı sistemini kullandıgımızı biliyorum.Bunun yanında Babilliler neden 60 lık sayı sistemini kullanmıslar?


60’lık sistem ilk olarak Sümerler tarafından kullanıldı. Sonrasında Sümer kültürel mirasından etkilenen
Mezopotamya halkları da bunu benimsediler. 60’lık tabanın neden kullanıldıgına iliskin degisik görüsler var. lk
varsayımı Ptolemaios’un metinlerinin yorumcularından biri olan skenderiyeli Theon MS 4. yüzyılda dile getirmis.
Ona göre, 60 sayısının seçilmesinin nedeni “en çok böleni bulunan sayılar arasında en küçügü oldugu için,
kullanılması en elverisli sayı” olmasıdır. Sonradan 1616-1703 yılları arasında yasamıs olan i ngiliz matematikçi
John Wallis, Opera Mathematica adlı eserinde aynı görüsü dile getirir.
1789’da Venedikli Formaleoni baska bir fikir ortaya attı ve 1880’de Moritz Cantor da bunu yineledi. Onlara göre,
dizge kaynagını tamamen dogal düsüncelerden alıyordu. 360’la yuvarlanmıs olan yılın günlerinin sayısı dairenin
360 dereceye bölünmesine neden olmustu. Bir dairenin altılık yayının kirisi (yani dairenin 1/6’lık yayının kirisi) o
dairenin yarıçapına esit oldugu için de, bu sayı dairenin altı esit parçaya bölünmesine yol açmıstı. Bu da bundan
böyle altmısı hesap birimi olarak ayrıcalıklı kılmıstı.
Bir baska varsayım da Lehmann-Haupt varsayımı olarak bilinir. 1889’da Lehman-Haupt 60 tabanının kökeninin
(bizim iki saatimize esdeger olan) Sümerce “danna”, “saat” ile Günes’in görünüsteki çapı arasındaki iliskide
oldugunu düsündü. Bu ikisi bizim bugünkü iki dakikamıza esdeger olan zaman birimleriyle dile getiriliyordu.
Bir baska görüse göre dairenin bir süre sonra dört dik açıya degil, 6 esit açıya bölünmeye baslanmasıya bu
sayıya ulasılmıs olabilir. Baska deyisle, temel sekil olarak kabul edilmis eskenar üçgen, düzlemdeki yön farklarını
ölçmeye yarıyordu. Bu seklin açısınnı 10’a bölünmesinden (60 derecelik açının 1/10’u 6 derece eder) yola
çıkarak, düzlemin 60 esit parçaya bölünmesi yoluna gidiliyordu. Bu tahmine göre 60 tabanlı sayılama buradan
dogmustur.
Georfe Ifrah, “Rakamların Evrensel Tarihi” adlı kitabında söyle bir varsayım öne sürüyor: “Bu konuda elimizde az
bilgi olmasına karsın, varsayım ilkin, Asagı Mezopotamya’da Sümerlerin egemenliginden önce bir, hatta birçok
yerli halkın varlıgını öngörüyor. Ayrıca Sümerlerin yabancı kökenli oldugu, bölgeye gelislerinin MÖ 4. bin boyunca
gerçeklestigi olgusuna dayanıyor. Bu yerli halk hakkında çok sey bilmesek ve Sümerlerin eski kültürel baglarından
habersiz olsak da, bu iki kültürün bildigimiz ortak yasamı kurmadan önce, altmıslı dizgeden farklı, biri 5 tabanına
digeri 12 tabanına dayanan ayrı ayrı dizgeleri oldugunu varsayabiliriz. Sümer dilinin sayı adlarını alalım. Bunlar,
en azından 5 tabanı söz konusu oldugunda oldukça anlamlı. Bu sözlü sayılamada ilk on sayı sunlar: 1 (ges), 2
(min), 3 (es), 4 (limnu), 5 (ia), 6 (as), 7 (imin), 8 (ussu), 9 (ilimnu), 10 (u). Burada 5 tabanının tartısılmaz izleri
ortaya çıkıyor çünkü 6, 7 ve 9 sayılarının adları bu tabana dayalı eski bir ayrıstırmaya görülür biçimde tanıklık
ediyor. (8 sayısının adı bu özelligi göstermese bile).
5 ia
6 as = a.s < (i-) a.s=ia.s
7 imin = i.min 8 ussu = ?
9 ilimmu = i.limnu
Baska bir deyisle Sümer sayılaması yok olmus besli bir dizgenin izini tasıyordu. Demek ki söz konusu iki halktan
birinin bu tür bir sayım yaptıgını, birbiriyle iliski kurdukları için de, 60 tabanının seçimin 12 tabanıyla 5 tabanının
birlesiminin sonucu oldugunu düsünebiliriz…
5 tabanının kökeni insanın yapısına baglıdır. Bir el üzerinde saymayı ve öteki eli isaret noktası olarak kullanarak
sayılar dizisini uzatmayı ögrenen insanlarda bulur varlık gerekçesini.
Bununla birlikte 12 tabanının kökeni hâlâ sorusturulmaktadır. Bence onun da ele dayalı olması çok olasıdır.
Gerçekten de her parmakta üç bogum (ya da eklem) vardır. Basparmagın bogumları dısarıda bırakıldıgında
(çünkü islemi yapan tam olarak bu parmaktır), tek bir elin parmaklarını kullanarak 1’den 12’ye kadar saymak
olanaklıdır. Bunun için basparmagı o elin dört parmagının er üç bogumuna ardı ardına degdirmek yeter. Bu
teknigi her seferinde basından alarak 13’ten 24’e, sonra 25’ten 36’ya… saymak mümkün. 12 bir saılama dizgesi
tabanı olarak kendini bu tür bir islemle kabul ettirir…
Buradan yola çıkarak 60 tabanının kökeni günümüzde Yakındoguda ve Hindiçin Yarımadası’nda hâlâ kullanılan
elle sayım dizgesine baglanabilir. Gerçekte bu parmak teknigi sayesinde 60 bir ana taban, 12 ve 5 sayıları da
yardımcı bir taban gibi grünüyor. Söyle uygulanıyor bu teknik: Sag elde dört parmagın her birine bas parmakla ard
ardına dokunarak 1’den 12’ye kadar sayılıyor. Bu elde 12’ye ulasılınca sol eldeki serçe parmagı katlanıyor. Sonra
ilk ele dönülüyor ve teknigi yineleyerek 13’ten 24’e kadar saymaya devam ediliyor. Ardından 24 sayısına
ulasılınca sol yüzük parmagı katlanıyor. Bu islem bütün parmaklarla tamamlanınca 60’a ulasılıyor.
Artık varsayım söyle dile getirilebilir: Biri 5 tabanlı bir parmak sayımı dizgesini, öteki elin 12 bogumunu bas
parmakla sayma dizgesini uygulayan iki farklı kültürün ortaklıgından ötürü, 60 tabanı iki el dizgesinin birlesimiyle
büyük sayım birimi olarak kabul edilmistir.”







Hiç yorum yok:

Yorum Gönder

ÖĞRENCİ YORUMLARIMIZ